一些概率论书摘

关于数字与概率
我们迟早会了解概率终究是个用来看问题的定性手法，它是怀疑之子。数学主要是用来作为冥思的工具，而不是当作计算工具使用。真正的随机现象看起来并不随机。
 
讨论概率问题时我不建议会计师参加。对会计师来说，数字就是数字。如果他对概率有兴趣，早就投入到比较需要内省的行业了。事实上，概率是个发人深省的领域，因为它影响着多种学科，科学是以完全相同的方式对待概率和信息。有时候信息太多，反而会被淹没在随机性中，而蒙受情绪上的折磨。建议你一周看一次报纸或大盘，免得经常被噪声所左右。几乎每位伟大的思想家都曾涉猎概率理论，而且大部分人都为之着迷不已。（几乎每位伟大的思想家都曾涉猎唯物辩证法，而且大部分人都对之失望不已）
 
样本数如果增加n倍，我们的知识只会增加n的平方根。从概率的角度讲，在预测未来时，过去的信息完全没有用处。（因为每一次的概率都是独立的）我们都太过认真的看待周遭的事情，往往不会把不同的事情独立开来看待，在日常生活中常常将毫不相干的事情扯上关系，实在是一群现代的原始人。科学是很伟大的，但个别科学家很危险，不可将两者混淆，因为科学家是凡人，也会被凡人的偏差给污染，或许还有过之而无不及。
 
下面是一道题目：检验某种疾病时有5%的概率会产生误报，而全部人口有千分之一的概率罹患这种疾病。不管是否怀疑罹患这种疾病（这句话很关键），随机检测一群人之后，发现有个病患的检测结果呈现阳性，那么这个病患染上这种病的概率有多少？
 
正确答案是不到2%，答对的人非常之少。（事实上，95%的置信区间是一个很适合用来迷惑人的好东西，前几天又有科学家声称，用95%置信法测算出人类至少可以再在世界上存活5100年，但最长不会超过780万年，我认为这样的推测方法直接与混沌理论相悖。）
 
阅读前人的事迹，是为了向过去学习，历史会告诉我们很多“以前从来没有发生过的事情”，后来竟发生了。而有了计算机和速度很快的处理器之后，我们可以向未来学习。
 
关于社会
开放社会理论：哲学家波普尔的科学哲学理论广泛流传，但他在政治哲学领域同样贡献甚大。他相信任何乌托邦的理想都属封闭式的，因为它会阻塞自身的反驳能力。乌托邦的理想常常认为社会已经有个设计得很好的模式，不可能开放地接受否证，这样的观念本身就足以形成极权主义。资本主义的优点在于社会能够善用人们的贪婪，而不是他们的善行，同时也不需要颂扬这种贪婪为一种道德或知性成就。
 
关于个人的生活
目前没有过人的求知欲，几乎不可能完成博士论文，而如果缺乏专精于某一学科的欲望，则不可能走上科学生涯（的确如此）
 
太成功容易树敌，太失败容易气馁，如果叫我选择的话，两者我都不要。绝对不要问一个人是不是从斯巴达来的，如果是，他会主动让你知道这么重要的事，如果不是，你就伤到他/她的心了。
 
新闻记者受到的训练是表达自己的看法，而不是深入探讨事件。记者的进化过程选择的是善于沟通的人，而不是见识卓越的人。物理学家让人感兴趣的地方，不在于他们有能力讨论流体力学，而在于他们对各类知识性话题自然而然流露的兴趣，和他们谈话让人觉得愉快。（他们中的很多人，确实颇具希腊及文艺复兴精神，而非只是“快乐的机器人”）
 
我们很难想象亚历山大大帝或者凯撒只在发生的历史中打胜仗，却在未曾发生的历史中吃败仗。（他们都是以常胜将军而闻名的）我们能够听到他们的大名，只是因为他们和成千上万人一样，冒了很大的风险，最后碰巧取得胜利。当然，他们十分聪明、有勇气、高尚（两只都相当高尚），并且拥有当时所能产生的最高文化水平。但是其他数以千计、活在不显眼的历史脚注中的人物也是如此。他们打了胜仗，我没有异议，我唯一有异议的地方，是他们的伟业取决于他们处事的谋略品质的说法。幸运的傻瓜可能得助于生命中的某些好运气，但是长期而言，他们的处境会慢慢趋近于运气没那么好的白痴。每个人都会向长期的性质靠拢。（亚历山大和凯撒的死亡的确非常偶然，让人扼腕，会产生“天妒英才”的感叹，但是我们若考虑一下古典时代帝王将相们的平均寿命，便可知他们只是没有一直幸运下去而已。）
 
人有情绪反应时，合乎理性的观念很难听进耳朵里；走出教室，我们就不会用到理性的大脑。好建议和说教，如果不能拨动我们的心弦，就将稍纵即逝。斯多葛哲学有趣的地方，在于它强调尊严和个人的美感，而这是我们基因中的一部分。下次碰到厄运时，不妨开始强调个人的举止优雅。那种有尊严的态度，可以让挫败和胜利一样，都叫人觉得具有英雄气概。《伊利亚特》便是不以成败论英雄的典范。命运女神唯一不能控制的东西，就是你的行为。（Stoic philosophy comes from that of Socrates）
祝你好运！
 
几乎一切关于社会生活的研究都聚焦于“正常”，尤其是采用“钟形曲线”的推论方法，你会什么真相也看不到。为什么？因为钟形曲线忽略大的离差，无法解释它们，但还要我们相信不确定性是可以控制的。我在本书中戏称它为“智力大骗局”。赌场是我所知道的概率已知且符合高斯分布（钟形曲线）的人类唯一冒险场所。一旦让钟形曲线进入你的头脑，就很难把它赶出来。物理学家喜欢使用钟形曲线，因为他们以为数学家认为它是必备数学工具；而数学家使用钟形曲线，因为他们以为物理学家认为它是经验事实。
 
假如存在不平均，那么在80/20的那20%当中也存在不平均，最后的结果可能是50/01，另一方面，80/20只是比喻的说法，它并不是法则，更不是严格的规律。在美国出版业，分配比例更接近97/20,也就是97%的图书销量来自20%的作者。
 
我们总有一种只关注我们认为有道理的东西的冲动。今天，生活在这个星球上需要超乎寻常的想象力。我们缺乏想象力，而且还压制他人的想象力。我们的世界其实是由极端、未知和在我们看来非常不可能发生的事物所主导的。
假如我必须给出建议的话，我会建议选择一个收入不具有突破性的职业。收入具有突破性的职业只有在你成功的时候对你是好的。这样的职业竞争更激烈，导致更大的不平均，更具不确定性，在努力和回报之间存在巨大差异，很少数人获得蛋糕的绝大部分，而绝大部分人可能什么也得不到，而这怪不了别人。  
躺在失败者坟墓里的人也有如下共同点：勇气、冒险精神、乐观，等等，同那些百万富翁一样。真正使两者不同的最主要因素只有一个:运气，只是运气。我们冒险通常不是出于自信，而是出于无知和对不确定性的无视！ 
在社会等级较为扁平的社会，人们的寿命更长。胜者相当于杀了其他人，因为在社会等级悬殊较大的社会，后者的寿命更短，不论经济状况如何。
在现实生活中我们不会遇到某个体重几千吨或身高几百英里的人，然而在社会科学的世界中，类似的情形却非常常见，如《哈利波特》的销量和一些影星的收入。个体能够以不成比例的方式来影响整体。一个数字就能瓦解你的所有平均值，一次亏损就能抹平一个世纪的利润。在过去50年中，金融市场最极端的10天代表了一半的收益。50年中的10天！
 
许多人学习心理学、数学或进化论，并试图把它们应用到商务中。我的建议正好相反：研究市场中存在的、未知的、强大的不确定性，从而理解对心理学、概率论、数学、决策理论甚至统计物理学都适用的随机性的本质。大部分模型都试图达到精确预测，而不仅限于描述，这令我感到生气。我向自己保证，就算饿死也绝不教垃圾知识。伪数学应用于社会科学已经导致了许多极端的灾难，而社会科学理论的命运还取决于其传染性，而不是正确性。
 
想象一个10亿倍于地球的行星边上的一粒尘埃。这粒尘埃就代表你出生的概率，庞大的行星则代表相反的概率。所以不要再为小事烦恼了。我们很容易忘记我们或许本身就是极大的运气，一个可能性微小的事件，一个极大的偶然。
全球化使美国专门从事创造性活动，产出新的理念和思想及具有突破性的产品，并且通过输出工作机会的方式，逐渐把不那么具有突破性的部分分离出去，让那些喜欢按小时取酬的人去做。结果是有文化和擅长数学的国家的工程师们负责解决那些没有创造性的技术性小问题。美国经济极大地依赖思维创造，所以美国失去制造业仍能提高生活质量。美国文化鼓励失败，而不像亚洲文化把失败视为耻辱和尴尬。美国的专长在于为世界其他地方承担这些小风险，这正是这个国家具有超常创新力的原因。 
    科学当然也追求秩序，但与艺术不同，科学还是致力于找到真理，而不是让你感到有秩序或情绪好转。我们习惯把知识当疗法。报纸也总在努力发现完美的事实，但用一种试图表现因果关系以及规律的方式叙述。有人负责核实事实，却没有人负责核实真理。教育系统的最大问题在于强迫学生把原因从相关问题中分离出来，让他们对不做判断和说“我不知道”感到羞耻。我们自离开母体以来就习惯接受教条。
    我们最大的财富是别人的尊敬。许多科学家在生活中忙忙碌碌，相信自己正在做正确的事，但很长时间都无法拿出实实在在的成绩。他们需要一种不时获得满足感的能力，才能在不断受到周围人残酷打击的情况下不失去勇气。在他们的亲戚和周围人眼里，他们好像白痴，他们需要勇气才能继续。没人对他们作出肯定、承认，没有学生来奉承他们，没有诺贝尔奖，也没有其他奖。“今年过得怎么样？”这样的问候会让他们在内心深处感到一阵小小的痛苦，因为对于一个从外部看待他们生活的人而言，几乎过去的那些年都被浪费了。然后，突如其来的成功降临了，随之而来的是对他们巨大的肯定。或者，更多的情况下，这一天永远不会到来。
    发现的经典模式是这样的：你寻找你知道的东西，比如到达印度的新方法，结果发现了一个你不知道的东西：美洲。工程师们喜欢为了发明工具而发明工具，而不是诱使自然揭开自己的秘密。工具常带来意外发现，后者又带来其他意外发现。我们制造玩具，有些玩具改变了世界。虽然很多人害怕意外结果的出现，技术冒险家却靠他们大获成功。要把精力放在做准备而不是预测上。外交家非常明白这一点：鸡尾酒会上的随意聊天通常能够导致大的突破，而不是枯燥的通信或电话谈话。去参加聚会吧！
 
    风险投资人比创业家赚钱，出版商比作者赚钱，艺术经纪人比艺术家赚钱，科学比科学家成功，大约50%的科学论文花费了科学家几个月甚至几年的努力，却从来没有被人真正读过。但参与这种赌博的人获得了另一种非物质报酬：希望。
    学派使一个有着非凡思想而从中获益很渺茫的人能够找到同伴，并为他们创造一个与外界隔离的小环境。这群人可以共同自我放逐，这胜过被孤身放逐。若你打算从事科学研究事业，加入一群人是更好的选择。
    人们需要被知识所蒙蔽。绑在一起走向错误的方向比独自走向正确的方向更有利，身处集体当中的优势能够战胜孤军奋战的劣势。结果就是精神变态者常常能够吸引追随者，武断的白痴比内省的智者更有吸引力。有趣的是，许多孤独症患者虽然很“聪明”，但他们无法理解不确定性，他们总是把其他人当作被明确规律驱使的没有生命的物体。
    我们并不真正擅长制订计划，因为我们不懂未来，但这并不一定是坏消息。只要记住我们的这些缺陷，我们就可以制订计划，只是需要勇气。做决策时，你只需要了解事件的影响——这是你能知道的，而不需要了解事件的可能性——这是你不可能知道的。这一思想就是不确定性的核心思想，我生活的大部分都以它为基础。当我怀疑存在疯狂随机性时，我保持怀疑态度；当我认为只存在温和随机性时，我选择相信。我不担心困境，而担心失去机会。
 
    哈耶克认为，一个单独的机构，比如中央计划者，不可能集合全部知识，许多重要信息会被漏掉。但社会作为一个整体，能够把这些信息都包含在运行中，能够在框架以外思维。与社会科学相比，他更信赖硬科学，这显然是正确的，但他对社会知识局限性的观点对一切知识都是适用的，一切知识！即使自然科学也很复杂，我们对自然世界也所知甚少。   
    实际上，处于金字塔底部的人可以轻易地改写社会规则，阻止集中现象伤害他们。但这并不一定需要投票，宗教就能软化这一问题。在基督教诞生前的许多社会中，有权人都可以拥有许多妻子，从而使底层人找不到妻子。但基督教扭转了这种情况，实行一夫一妻制。即使是“法国式”的一夫一妻制，也能够带来社会稳定，因为不再有被剥夺了性权利的愤怒的底层男性集合起来为了获得伴侣而煽动革命。