利用UG对渐开线直齿轮进行参数化建模
§5.1参数化建模和UG软件的简介
参数化建模是近年来发展迅速的一种先进造型技术，可使建模效率得到很大提高。其核心思想是：利用多组参数驱动零部件的特征尺寸和位置尺寸以完成零部件的三维建模；通过对参数的不同赋值实现对三维模型的重建或修改。目前被广泛应用的Unigraphics( 简称UG) 在其CAD模块中利用表达式提供了强大的参数化建模功能。在本章中作者将介绍在UG NX环境下实现一对相互啮合齿轮的参数化建模。
UG软件作为一个CAD/CAM/CAE系统,其功能非常强大。CAD是UG的设计模块，主要包括草图建模（Sketching）、特征建模（Feature Modeling）自由曲面建模（Free Form Modeling ）、工程制图（Drafting）等。CAE是UG的工程分析模块，包括有限元分析（FEA）、机构运动分析（Motion）等。另外，UG还包括其他一些专用模块。
§5.2齿轮建模所需参数的确定
确定一个标准齿轮（简称齿轮）的三维模型需要六个基本参数，即齿数z、模数m、压力角 、齿宽B、齿顶高系数ha*、顶隙系数c*。利用上述基本参数可计算得到齿轮各部分的几何特征参数：
分度圆半径 （5-1-1）
基圆半径 （5-1-2）
齿顶高 （5-1-3）
齿根高 （5-1-4）
齿顶圆半径 （5-1-5）
齿根圆半径 （5-1-6）
§5.3不同齿数范围对齿轮模型的影响
齿轮齿根圆与基圆大小关系将直接影响齿轮模型。当齿根圆半径大于基圆半径时齿轮轮齿的齿廓曲线完全是渐开线；当齿根圆半径小于基圆半径时齿轮轮齿的齿廓曲线将分为两部分：基圆与齿顶圆之间是渐开线，齿根圆与基圆之间是一段渐开线的近似曲线。
为定量分析齿轮齿根圆与基圆的大小关系，现假设齿根圆半径大于基圆半径，即令 ，将式（5-1-2）和（5-1-6）代入并整理得：
（5-2）
令zc= （[ ]为取整运算符）， 、ha*、c*是国家制定的标准参数，选取方法见参考[29]。显然， 、ha*、c*的不同取值将对应不同的zc，本文取 =20º， ha*=1，c*=0.25，代入上式得 =41。
通过以上的分析计算并结合范成法加工齿轮实际情况可得到以下结论：当齿轮齿数大于zc时齿根圆半径大于基圆半径，齿廓曲线完全是渐开线；当齿轮齿数小于等于zc但不小于17时齿根圆半径小于基圆半径，齿廓曲线为一段渐开线和一段渐开线的近似曲线的组合曲线。
§5.4 建立UG可识别的渐开线方程
渐开线在AutoCAD及其他二维软件中较难实现，但在UG中可以方便的绘制出精确的渐开线。其方法为：将渐开线方程转换成UG能识别的表达式，然后通过Curve中的Law Curve （法则曲线）绘制曲线。
渐开线的方程通常用极坐标表示，即：
（5-3）
其中， 为向径， 为展角， 为基圆半径， 为压力角。
UG中能识别的渐开线必须以直角坐标的方式表示。故需将极坐标方程转换为直角坐标方程其形式为
（5-4）
§5.5 UG环境下渐开线直齿轮参数化建模的步骤
UG环境下有多种方法对齿轮进行建模。本文采用的方法是实体切除，即先建立圆柱齿胚，再根据齿廓曲线建立齿槽轮廓线，最后利用齿槽轮廓线拉伸切除齿胚形成轮齿。具体步骤如下：
1) 1) 利用UG表达式建立齿轮的参数列表
2) 2) 利用列表中的参数（齿顶圆半径、齿宽）建立圆柱齿胚
3) 3) 利用渐开线参数方程通过UG中的法则曲线命令绘制渐开线
4) 4) 根据不同齿数对渐开线进行相应操作形成齿槽轮廓线
5) 5) 利用齿槽轮廓线拉伸切除齿胚
6) 6) 对拉伸切除特征进行圆周阵列形成轮齿
由于首先建立了齿轮的参数列表，所以整个建模过程将完全实现参数化，即需要数据输入的地方可直接键入参数列表中对应的参数符号。
§5.6 互相啮合的一对齿轮的建模实例
本实例中互相啮合的一对齿轮的基本参数为：z1=18、z2=54，m=3mm， = 20º，B=30mm，ha*=1，c*=0.25。
Ø Ø 大齿轮建模。
1）新建一文本文件用以建立参数列表。在文本文件中输入齿轮参数及相关数据如下：
z=54 //大齿轮齿数
m=3 //模数
a=20 //压力角
b=30 //齿宽
hak=1 //齿顶高系数
ck=0.25 //顶隙系数
r=m*z/2 //大齿轮分度圆半径
ra=r+hak*m //大齿轮齿顶圆半径
rb=r*cos(a) //大齿轮基圆半径
rf=r-(hak+ck)*m //大齿轮齿根圆半径
a0=0 //渐开线发生角
ae=360 //渐开线终止角
t=1 //UG系统参数
s=(1-t)*a0+t*ae //渐开线参数方程的自变量
xt=rb*cos(s)+rb*rad(s)*sin(s)
yt=rb*sin(s)-rb*rad(s)*cos(s) //渐开线在X、Y、Z三个方向的参数方程
